递归生成加权位移的平方根问题与次正规 Aluthge 变换
泛函分析
2026-05-12 v2
摘要
对于递归生成位移，我们针对单边加权位移理论中的两个悬而未决问题给出确定性答案：次正规性问题（{\bf SP}）（与 Aluthge 变换相关）与平方根问题（{\bf SRP}）（处理次正规位移的 Berger 测度）。我们利用 Mellin 变换与指数多项式理论，证明（{\bf SP}）与（{\bf SRP}）等价当且仅当对典范关联的 Mellin 变换成立一个自然函数方程。对于 --原子测度且 ，主要结果给出了上述等价性的新颖简洁证明。随后，我们得到一个 --原子测度例子使等价性失效。这为 G.R. Exner 于 2009 年提出的一个问题以及 R.E. Curto 等人于 2019 年提出的最近猜想给出了否定回答。
引用
@article{arxiv.2310.13887,
title = {The Square Root Problem and Subnormal Aluthge Transforms of Recursively Generated Weighted Shifts},
author = {Raul E. Curto and Hamza El Azhar and Youssef Omari and El Hassan Zerouali},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.13887},
year = {2026}
}