$\mathbb{P}^1 \setminus \{ 0,1,\infty \}$ 上的多对数动机 Chabauty-Kim 理论：通过结式实现的几何步骤

给定一组互异素数的有限集合 $S$，我们提出了一种使用结式构造 $\mathbb{P}^1 \setminus \{ 0,1,\infty \}$ 上多对数动机 Chabauty-Kim 函数的方法。对于 $p\notin S$ 的素数，此类函数在 $p$-进周期映射下的零点集包含 $S$-单位方程的解。在 $|S|=2$ 的情形下，我们显式构造了一个深度为 6、次数为 18 的非平凡动机 Chabauty-Kim 函数，并证明了不存在深度和次数更小的其他 Chabauty-Kim 函数。该方法受 Dan-Cohen 和第一作者工作的启发，增强了 Corwin 和 Dan-Cohen 发展的几何步骤算法，提供了一种更高效的方法。