深度为二时三孔直线上的精细 Selmer 方程

在[Kim05]中，Kim 给出了 Siegel 定理的新证明，即 $\mathbb P^1_{\mathbb Z}\setminus\{0,1,\infty\}$ 上只有有限多个 $S$-整点。Kim 方法的一个优势是原则上允许实际找出这些点，但随着 $S$ 的规模增大，计算变得极其复杂。在本文中，我们实现了[BD19]中引入的 Kim 方法的精细化版本，以显式计算 $S$ 规模为 $2$ 的若干例子。在此过程中，我们展示了一类 Kim 猜想的自然推广的新例子。