二次闭环中的多边形与 n-进闭环的性质
交换代数
2013-07-30 v4
摘要
本文受 Michael Artin 的论文《关于 Hensel 环的联立》启发。在该文中，Artin 证明了在绝对整闭环中，两个素理想的和要么是素理想，要么是整个环。M. Hochster 和 C. Huneke 在《无限整扩张与大 Cohen-Macaulay 代数》一文中，针对更广泛的二次闭环类给出了前述结论的一个更初等的证明。受 Hochster 和 Huneke 证明的启发，我们给出了一个初等证明，表明绝对整闭环中不存在多边形。在定义了 n-进闭环之后，我们将此结论推广至更广泛的 2n-进闭环类。我们引入了不可约交性质的概念，并证明了环具有该性质的充要条件。此外，还详细展示了绝对整闭环和 n-进闭环的其他环论与概型论性质。
引用
@article{arxiv.1209.2220,
title = {Polygons in Quadratically Closed Rings and Properties of n-adically Closed Rings},
author = {Rankeya Datta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.2220},
year = {2013}
}
备注
21 pages, comments welcome, an error in the introduction was fixed