Cohen和Kaplansky定理的非交换推广

本文研究了环的性质可以在“素右理想”集合上检验的情况。推广Cohen和Kaplansky的定理，我们证明了环的每个右理想是有限生成的（或主理想）当且仅当每个“素右理想”是有限生成的（或主理想），其中“素右理想”一词可以以多种不同方式解释。我们还使用我们的方法表明，其他性质可以在特殊的右理想集合上检验，例如右阿廷性质和各种同调性质。应用这些方法，我们证明了Kaplansky结果的一个非交换推广：一个（左和右）诺特环是主右理想环当且仅当其所有极大右理想都是主理想。一个反例表明左诺特假设不能被省略。最后，我们将我们的结果与文献中Cohen和Kaplansky定理的早期推广进行了比较。