关于哥德巴赫猜想的一些代数与几何推广

本文旨在研究域上仿射代数簇的正则函数环的哥德巴赫猜想。我们的主要结果包括：定义了牛顿多面体的哥德巴赫条件概念，并以构造性方式证明了域上至少两个变量的任意多项式可表示为至多 $2r$ 个绝对不可约多项式之和，其中 $r$ 是其非零单项式的个数。我们还研究了这些环的局部化中哥德巴赫猜想的其他弱形式。此外，我们证明了哥德巴赫猜想对Hochster引入的所谓强制代数的一个特例成立。最后，我们证明了对于 $\mathbb{Z}$ 的一个真乘法封闭集 $S$，$S^{-1}\mathbb{Z}$ 中可表示为有限个素数之和的元素构成实数的一个稠密子集，以及其他结果。