分次极大理想幂的极化

我们给出了 $m$ 个变量的多项式环中分次极大理想 $(x_1,x_2,\cdots,x_m)^n$ 的幂的所有可能极化的完整组合刻画。我们还给出了此类极化的 Alexander 对偶的组合描述。在三变量情形 $m=3$ 以及幂二次情形 $n=2$ 下，这些描述易于可视化，并且我们证明每个极化都定义了一个（可壳化的）单纯球。我们给出了与拓扑性质及代数几何相关的猜想，特别地，任意 Artinian 单项理想的极化都定义一个单纯球。