极化子霍夫施塔特蝴蝶与量子化霍尔电导的腔调控

在先前的工作 [Phys. Rev. Lett. 123, 047202 (2019)] 中，引入了一种称为量子电动力学布洛赫（QED-Bloch）理论的平移不变框架，用于描述均匀磁场中周期性材料并与光学极限下量子化光子场强耦合的情形。对于此类系统，我们证明 QED-Bloch 理论预言了作为腔耦合强度函数的分形极化子谱的存在。此外，对于作为相对磁通函数的能谱，我们发现太赫兹腔可修改标准的霍夫施塔特蝴蝶。在无量子化光子场的极限下，QED-Bloch 理论捕捉到著名的霍夫施塔特蝴蝶分形谱，并可用于描述强磁场中的二维材料，这具有极大的实验兴趣。作为进一步应用，我们考虑腔约束下的朗道能级，并证明腔通过光-物质耦合 $\eta$ 改变了量子化霍尔电导，且霍尔平台被修正为 $\sigma_{xy}=e^2\nu/h(1+\eta^2)$。上述大多数现象应可在实验中观测到，并讨论了相应的启示。