极低计数 regime 下的泊松相位恢复
信息论
2022-09-27 v4 math.IT
摘要
本文讨论在极低计数 regime（例如每像素 0.25 个光子）下，从服从独立泊松分布的测量中进行最大似然（ML）估计的相位恢复算法。为最大化泊松 ML 模型的对数似然，我们提出一种改进的 Wirtinger 流（WF）算法，使用基于观测 Fisher 信息的步长。该方法除迭代次数外消除了所有参数调优。我们还提出一种用于带二次优函数的 majorize-minimize（MM）算法的新的曲率。我们从理论上证明，所提出的曲率比从泊松 ML 代价函数二阶导数上确界导出的曲率更尖锐。我们在多种实验设置下，将所提算法（WF、MM）与现有优化方法比较，包括使用其他步长方案的 WF、拟牛顿方法如 LBFGS 和交替方向乘子法（ADMM）算法。使用随机高斯矩阵、规范 DFT 矩阵、掩膜 DFT 矩阵和经验传输矩阵的仿真实验表明：1）正如预期，当应用于低计数数据时，基于泊松 ML 模型的算法始终比从高斯噪声 ML 模型导出的算法产生更高质量的重建。2）对于非正则化情况，我们提出的带 Fisher 信息步长的 WF 算法比其他 WF 方法（例如带经验步长、回溯线搜索和高斯噪声模型最优步长的 WF）收敛更快；它也比 LBFGS 拟牛顿方法收敛更快。3）在正则化情况下，我们提出的 WF 算法比带回溯线搜索的 WF、LBFGS、MM 和 ADMM 收敛更快。
引用
@article{arxiv.2104.00861,
title = {Poisson Phase Retrieval in Very Low-count Regimes},
author = {Zongyu Li and Kenneth Lange and Jeffrey A. Fessler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.00861},
year = {2022}
}
备注
14 pages