基于DC方法求解相位恢复问题

Meng Huang; Ming-Jun Lai; Abraham Varghese; Zhiqiang Xu

基于DC方法求解相位恢复问题

信息论 2018-10-23 v1 math.IT

作者: Meng Huang , Ming-Jun Lai , Abraham Varghese , Zhiqiang Xu

摘要

本文提出一种基于最小化两个凸泛函之差(DC)的新计算方法，以求解更广泛类的相位恢复问题。该方法将相位恢复问题关联的标准非线性最小二乘最小化函数拆分为两个凸函数之差，然后求解一系列凸最小化子问题。对每个子问题，采用 Nesterov 加速梯度下降算法或 Barzilai-Borwein (BB) 算法。在稀疏相位恢复设定下，上述最小化中加入标准 $\ell_1$ 范数项。该子问题由邻近梯度法近似，并通过收缩阈值技术直接无迭代求解。此外，采用改进的 Attouch-Peypouquet 技术加速迭代计算。这些算法比 Wirtinger flow (WF) 算法与 Gauss-Newton (GN) 算法等更为有效。对两种基于 DC 算法的收敛性分析表明，迭代解线性收敛至临界点，且比给定初始点更接近全局极小化子。我们的研究是确定性分析，而 Wirtinger flow (WF) 算法及其变体、Gauss-Newton (GN) 算法、信赖域算法的研究基于概率分析。特别地，基于 DC 的算法能够以约两倍于解中元素个数 $n$ 的观测数 $m$ 高成功率地恢复解。当 $m\approx n$ 时，基于 $\ell_1$ 的 DC 算法能够恢复稀疏信号。

关键词

相位恢复 DC规划凸函数之差稀疏相位恢复 Nesterov加速整数规划

引用

@article{arxiv.1810.09061,
  title  = {On DC based Methods for Phase Retrieval},
  author = {Meng Huang and Ming-Jun Lai and Abraham Varghese and Zhiqiang Xu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1810.09061},
  year   = {2018}
}

备注

28 pages

基于DC方法求解相位恢复问题

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关键词

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