用于稀疏低秩矩阵恢复的高效渐近 DC 方法
最优化与控制
2024-03-18 v1
摘要
本文考虑了稀疏低秩矩阵恢复的优化问题，该问题涉及带有秩约束和基数约束的最小二乘问题。为了克服这些约束带来的挑战，提出了一种采用 Moreau 平滑方法和精确惩罚方法的渐近凸差（ADC）方法，以将该问题逐步转化为 DC 规划格式。为了求解所得的 DC 规划，通过充分利用其 DC 结构，引入了一种带有筛选策略的高效非精确 DC 算法（siDCA）。siDCA 的子问题由一种高效的基于对偶的半光滑牛顿法求解。证明了 siDCA 生成的解序列的收敛性。为了说明 ADC-siDCA 的有效性，在非负和半正定矩阵上进行了矩阵恢复实验。数值结果与使用逐次 DC 逼近最小化方法和惩罚近交替线性化极小化方法获得的结果进行了比较。比较结果表明，ADC-siDCA 在效率和恢复误差方面均优于其他两种方法。此外，在稀疏相位恢复上的数值实验表明，ADC-siDCA 是恢复稀疏低秩 Hermitian 矩阵的有价值工具。
引用
@article{arxiv.2403.10180,
title = {An efficient asymptotic DC method for sparse and low-rank matrix recovery},
author = {Mingcai Ding and Xiaoliang Song and Bo Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.10180},
year = {2024}
}