通过几何代数进行光线追踪与纵向成像的泊松换位子-反换位子括号

我们利用几何代数中的矢量楔积证明泊松换位子括号度量相空间面积的守恒。我们还利用矢量点积定义了度量相空间角度守恒的泊松反换位子括号。我们将这些括号应用于通过 2x2 矩阵变换的近轴子午复高度-角度光线矢量，并证明该变换在相空间中守恒面积但不守恒角度。这里的泊松括号用 ABCD 矩阵的系数表示。我们还将这些括号应用于从光学系统输入侧和输出侧测得的距离-高度光线矢量。我们证明这些矢量服从部分莫比乌斯变换，并且该变换既不守恒面积也不守恒角度。这里的泊松括号用横向和纵向放大率表示。