超向量与三维欧氏空间的几何

我们引入超向量（paravector）的概念来描述三维空间中点的几何。在定义了超向量的合适乘积之后，我们引入双超向量和三超向量的概念来描述该空间中的线段和平面片。此超向量乘积的一个关键点在于点的定向概念，使得表示线段的双超向量是具相反定向的点的乘积结果。关联关也可以用语超向量的乘积来表达。为研究点、线、平面的变换，我们引入一种变换代数，它类似于量子理论中产生与湮灭算符的代数。超向量、双超向量和三超向量被映射到该代数中并研究其变换；我们展示这一形式体系以统一的方式描述了反射、旋转（圆旋转与双曲旋转）、平移、剪切和非均匀缩放变换。利用 Hodge 对偶的概念，我们定义了一种称为余平移的新运算，并展示透视投影运算可写为平移与余平移运算的复合。我们还展示了伪透视运算可利用余平移运算实现。