欧几里得超对称的特殊几何 I：矢量多重态

我们构造了刚性 4 维欧几里得(而非闵可夫斯基) N=2 超对称中阿贝尔矢量多重态的一般作用量，即在具有正定度规而非洛伦兹度规的时空上。标量场的目标流形被证明是配备了某种特殊几何的仿射特殊 para-Kähler 几何。我们给出了这类流形的精确定义并发展了其数学理论。讨论了与闵可夫斯基 N=2 超对称中出现的仿射特殊 Kähler 流形的关系。从一般的 5 维矢量多重态作用量出发，我们并行地考虑了在时间上和空间上的维度约化，为由此产生的欧几里得和闵可夫斯基理论提供了对应词典。然后我们重新分析了四维超对称，发现任何(para-)全纯预势能都定义了一个超对称拉格朗日量，前提是我们添加一个特定的四费米子项，该项不能通过维度约化获得。我们证明，当用 para-全纯坐标表示时，欧几里得作用量和超对称变换采取与其闵可夫斯基对应形式完全相同的形式。欧几里得理论中 para-复结构和闵可夫斯基理论中复结构的出现，分别追溯到其底层 R-对称群的性质。最后，我们指出了未来如何将我们的工作扩展到其他类型的多重态和超引力，并解释了该项目对于研究超引力和 M-理论中的瞬子、孤子和宇宙学解的相关性。