压缩Gorenstein局部环上模的庞加莱级数

给定正整数e和s，我们考虑嵌入维数为e的Gorenstein Artinian局部环R，其极大理想$\mathfrak{m}$满足$\mathfrak{m}^s\ne 0=\mathfrak{m}^{s+1}$。当R在这些环中具有最大长度时，称为压缩Gorenstein局部环。已知一般Gorenstein Artinian代数是压缩的。如果$s\ne 3$，我们证明压缩Gorenstein局部环上所有有限生成模的庞加莱级数是有理函数，共享一个公共分母。给出了分母的公式。当s为偶数时，该公式仅依赖于整数e和s。注意，对于$s=3$，存在压缩Gorenstein局部环的例子，其庞加莱级数是超越的，归功于Bøgvad。