Gorenstein 局部环上模的有理 Poincaré 系列的判据
交换代数
2026-03-05 v1
摘要
我们证明，Gorenstein 局部环 上的模具有共享相同分母的有理 Poincaré 系列，当 为 Golod 环时成立。若 为 Gorenstein 局部环且最大理想的平方最多由两个生成元生成，则我们证明 上的模具有共享相同分母的有理 Poincaré 系列。根据 \c Sega 的结果，可推出 满足 Auslander-Reiten 猜想。我们给出一种关于压缩 Gorenstein 局部环上模的 Poincaré 系列有理性质的不同证明。我们还给出关于 Gorenstein 局部环中代码深度至多三个模的 Poincaré 系列共享相同分母的有理性的新证明，这最初由 Avramov、Kustin 与 Miller 提出。
引用
@article{arxiv.2603.03858,
title = {A criterion for modules over Gorenstein local rings to have rational Poincar\'e series},
author = {Anjan Gupta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.03858},
year = {2026}
}
备注
The article was published in Pacific Journal of Mathematics 305 (2020), no. 1, 165 - 187. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1707.04056