Chirikov 标准映射的 Poincaré 回归与 Ulam 方法

我们在具有临界黄金不变曲线的参数下，数值研究了 Chirikov 标准映射和分界线映射的 Poincaré 回归统计特性。利用广义 Ulam 方法分析了回归的性质。该方法允许构建相应的 Ulam 矩阵，其谱和本征态可通过强大的 Arnoldi 方法进行分析。我们还开发了一种新的生存蒙特卡洛方法，使我们能够研究跨越十个数量级时间尺度的回归。我们表明，长时间尺度的回归由临界黄金曲线附近的轨迹粘滞和次级共振结构决定。确定了所研究两个映射的 Poincaré 指数值。我们还讨论了 Ulam 矩阵本征态的局域化性质及其与 Poincaré 回归的关系。