Plus-one 生成曲线、Briançon 类型多项式与特征方案理想
代数几何
2024-07-30 v4
摘要
我们定义最小 plus-one 生成曲线并证明了其为自由曲线最近的亲属关系的原因。随后我们考察了由 E. Artal Bartolo、Pi. Cassou-Noguès 和 I. Luengo Velasco 构造的某些 Briançon 类型多项式的一般与特殊纤维的射影闭合。它们提供了自由、接近自由或最小 plus-one 生成曲线的新实例，以及关于超可解曲线是否自由的猜想的反例。在最后一节我们给出了关于 plus-one 生成曲线的特征方案理想特征化，类似于 R. Di Gennaro、G. Ilardi、R.M. Miró-Roig、H. Schenck 和 J. Vallès 在最近论文中给出的自由曲线特征化。随后我们应用这一结果来构造通过将至少两个与 Briançon 类型多项式相关联的笔中的成员组合而得的最小 plus-one 生成曲线。
引用
@article{arxiv.2406.19795,
title = {Plus-one generated curves, Brian\c{c}on-type polynomials and eigenscheme ideals},
author = {Alexandru Dimca and Gabriel Sticlaru},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.19795},
year = {2024}
}
备注
v4: new title, material is reorganized, and we give two counter-examples to the conjecture saying that a supersolvable curve is free in Remark 3.11