带孔平板满足平均零能量条件

卡西米尔系统的负能量密度似乎违反了广义相对论的能量条件。然而，对于完美反射平板，由于零测地线必须穿过平板，而计算在平板处失效，因此无法使用标准计算来检验平均零能量条件（ANEC）。为避免此问题，我们计算了穿过单块平板上一个孔的测地线对ANEC的贡献。我们考虑了二维和三维空间中的狄利克雷和诺伊曼边界条件。我们利用巴比涅原理论证，将问题简化为对完美镜面结果的互补有限圆盘修正，然后使用椭圆坐标和椭球坐标中的散射理论进行计算。在狄利克雷情形下，我们发现孔带来的正修正超过了无限平板的负贡献。在诺伊曼情形下，无限平板给出正贡献，而孔的贡献幅度较小，因此ANEC同样得到满足。这些结果可以推广到两个平板在大孔和小孔半径极限下的情形。因此，该系统提供了另一个例子，说明在人们可能预期ANEC被违反的情况下，它实际上得到了满足。