正则随机图上的植入顶点覆盖问题及过冷区的非单调温度依赖

我们引入正则随机图上的植入顶点覆盖问题，并用统计力学的空腔方法进行研究。与传统的 Ising 模型不同，这一二体相互作用二元自旋系统的平衡铁磁相变是不连续的，因为顺磁相与铁磁相被一个广延的自由能势垒所分隔。根据植入图的两个度参数，自由能景观可区分为三种不同类型。顺磁相相对于铁磁相变为局部不稳定的临界逆温度（$\beta_{\textrm{pf}}$）和相对于自旋玻璃相变为局部不稳定的临界逆温度（$\beta_{\textrm{pg}}$）在这三种景观中分别满足 $\beta_{\textrm{pf}} > \beta_{\textrm{pg}}$、$\beta_{\textrm{pf}} < \beta_{\textrm{pg}}$ 和 $\beta_{\textrm{pf}} = \beta_{\textrm{pg}}$。若 $\beta_{\textrm{pf}} < \beta_{\textrm{pg}}$，自由能景观中会出现一个局部稳定的反铁磁相。当通过随机局部搜索动力学来探索自由能景观时，我们发现与理论预测一致，从顺磁相到铁磁相的首达时间随逆温度呈非单调变化。本文简要讨论了植入顶点覆盖模型与过冷玻璃形成液体的潜在关联。