带颜色的平面罗克代数与帕斯卡单纯形

我们将 $P_{n,c}$ 定义为由两行各 $n$ 个顶点组成的图的集合，其中边连接不同行的顶点，每条边用 $c$ 种可能颜色集合中的一种元素着色。每个顶点最多只能有一条关联边，且同色边不能交叉。在本文中，我们找到了 $\C P_{n,c}$ 的一组完备不可约表示。我们证明了 $\C P_{0,c} \subseteq \C P_{1,c} \subseteq \C P_{2,c} \subseteq...$ 的 Bratteli 图是帕斯卡 $(c+1)$-单纯形，并利用此结果为多项式系数的著名递归公式提供了另一种证明。