Brooks 定理中的非退化着色

设 $c\geq 2$ 和 $p\geq c$ 是两个整数。如果图 $G$ 的任意度数至少为 $p$ 的顶点，其邻接顶点中至少有 $c$ 个不同颜色的顶点，我们将图 $G$ 的正常着色称为 \textit{$(c,p)$-非退化}着色。在我们的工作中，我们证明了以下结果，它推广了 Brooks 定理。设 $D\geq 3$ 且 $G$ 是一个没有 $D+1$ 个顶点的团且任意顶点的度数不大于 $D$ 的图。那么对于每个整数 $c\geq 2$，存在 $G$ 的正常 $(c,p)$-非退化顶点 $D$-着色，其中 $p=(c^3+8c^2+19c+6)(c+1).$ 在主要证明过程中，推导出了一些有趣的推论。