稀疏图的快速重新着色

在本文中，我们证明：对于每个最大平均度远离 $d$ 的图，任意 $(d+1)$-着色可以在多项式次顶点重新着色内变换为任意其他着色，使得每一步的当前着色都是正常的。特别地，这意味着我们可以将平面图的任意 $8$-着色在多项式次重新着色内变换为任意其他 $8$-着色。这些结果为 Cereceda、van den Heuvel 和 Johnson 的一个猜想提供了证据，该猜想断言任意 $d$-退化图的 $(d+2)$-着色可以在多项式次重新着色内相互变换。我们还证明，任意 $d$-退化图的 $(2d+2)$-着色可以在线性次重新着色内相互变换。