贝叶斯克拉默-饶界的物理启发形式
量子物理
2021-01-04 v4 统计理论
统计理论
摘要
利用微分几何,我推导出一种在重参数化下保持不变的贝叶斯克拉默-饶界形式。借助该不变表述,我在 Gill-Levit 界族中找到了最优且自然不变的界。通过假设先验概率密度是波函数的平方,我还将这些界用关于波函数及其梯度二次泛函的形式表达。在特殊情况下,为收紧极小极大估计界而寻找不利先验的问题,被证明等价于求解薛定谔方程的基态,其中费雪信息扮演势的角色。为阐明该理论,讨论了两个量子估计问题,即光机械波形估计与亚衍射非相干光学成像。
引用
@article{arxiv.2007.04849,
title = {Physics-inspired forms of the Bayesian Cram\'er-Rao bound},
author = {Mankei Tsang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.04849},
year = {2021}
}
备注
13 pages, 3 figures. v4: added generalization for a vectoral parameter of interest in the Appendix. Published