基于外异构几何视角改进克米尔-罗瓦下界及其变体

本工作通过 Incorporating 统计模型流形上第二基本形关联的曲率感知校正，提出了经典克米尔-罗瓦下界（CRB）在非渐近情形下的几何细化。即，我们的公式表明，依赖于平方根嵌入在由固定基测度下的平方可积函数张量空间组成的环境 Hilbert 空间中的外异构几何，提供了严格（且直观）的方式，以改进CRB及其某些变体，如采用对数似然函数高阶导数的巴哈特里亚型下界。在后者情况下，改进下界显式地利用了 Faà di Bruno 公式和指数贝尔多项式在表达平方根嵌入的射线（jets）相对于原始得分时所提供的优雅框架。统计嵌入几何与估计器方差行为之间的相互作用在具体实例中进行了量化分析，表明我们的校正可以显着紧实下界，进一步探索其与估计器效率之间的联系。