渐近紧贝叶斯 Cramér-Rao 界
信息论
2023-11-27 v1 信号处理
math.IT
摘要
参数估计的性能界在统计信号处理理论与应用中起着关键作用。两个广泛认可的界是非贝叶斯框架下的 Cramér-Rao 界（CRB）和贝叶斯框架下的贝叶斯 CRB（BCRB）。然而，与 CRB 不同，BCRB 一般在渐近意义下不可达，且其等号条件具有限制性。本文引入了 Bobrovsky--Mayer-Wolf--Zakai 界类（也称为加权 BCRB（WBCRB））的扩展。WBCRB 通过在标量情形下调节权函数得到优化。基于该结果，我们提出该界的一个渐近紧版本，称为 AT-BCRB。我们证明了 AT-BCRB 被最大后验概率（MAP）估计器渐近达到。此外，我们将 WBCRB 和 AT-BCRB 推广到向量参数的情形。所提界在若干基础信号处理示例中进行了评估，如白高斯过程的方差估计、波达方向估计，以及具有未知方差和先验统计信息的高斯过程的均值估计。结果表明，与 BCRB 不同，所提界渐近可达且与期望 CRB（ECRB）一致。施加一致无偏性的 ECRB 在贝叶斯框架下不能作为有效下界，而所提界对任意估计器均有效。
引用
@article{arxiv.2311.13834,
title = {Asymptotically Tight Bayesian Cram\'{e}r-Rao Bound},
author = {Ori Aharon and Joseph Tabrikian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.13834},
year = {2023}
}