约束参数估计的 Barankin 型界

在约束参数估计中，经典的约束 Cramer-Rao 界（CCRB）和近期的 Lehmann 无偏 CCRB（LU-CCRB）分别是均值无偏估计器和 Lehmann 无偏估计器性能的下界。CCRB 和 LU-CCRB 都要求似然函数可微，这可能是一个限制性假设。此外，这些界是局部界，不适合预测约束最大似然（CML）估计器的阈值现象。约束 Barankin 型界（CBTB）是一种用于约束参数估计的非局部均方误差（MSE）下界，不要求似然函数可微。然而，该界在约束集中要求限制性的均值无偏条件。本文中，我们提出关于加权 MSE（WMSE）的 Lehmann 无偏 CBTB（LU-CBTB）。该界不要求似然函数可微，并假设一致 Lehmann 无偏性，这比 CBTB 的一致均值无偏性限制更弱。我们证明 LU-CBTB 比 LU-CCRB 更紧或与之相等，并且在线性约束下与 CBTB 一致。对于非线性约束，LU-CBTB 与 CBTB 不同，且在 CBTB 不是下界的情况下，LU-CBTB 可以是约束估计器 WMSE 的下界。在仿真中，我们考虑未知常模离散信号波达方向估计。此时似然函数不可微，约束 Cramer-Rao 型界不存在，而 CBTB 存在。结果表明，由于 CML 估计器是 Lehmann 无偏而非均值无偏，LU-CBTB 比 CBTB 更能预测 CML 估计器性能。