参数依赖支持的似然函数：关于 Cramér-Rao-Leibniz 下界的综述
统计理论
2025-08-05 v1 信号处理
统计理论
摘要
参数估计是科学与工程中的一个基本问题。在许多安全关键应用中，人们不仅关注点估计器，还关心能够自我评估估计器准确性的不确定性界限。在此方面，Cramér-Rao下界（CRLB）至关重要，因为它提供了任何无偏估计器方差的下界。在许多情况下，这是唯一在不依赖仿真的情况下评估数值估计预期准确性的办法。对于CRLB的存在，已有广泛接受的正则性条件，其中之一是似然函数（LF）的支持（即以参数为条件的观测概率密度函数）应独立于待估计的参数。本文从回顾在LF具有参数独立支持条件下CRLB的推导开始，为处理参数依赖支持的情况，我们通过广义 Leibniz 积分规则，对CRLB进行推广，形成Cramér-Rao-Leibniz下界（CRLLB）。值得注意的是，CRLLB与CRLB的现有结果在多参数情形下统一为CRLLB的框架。随后，我们综述了现有的LF实例，以说明CRLLB在提供有效协方差界限方面的有用性。
引用
@article{arxiv.2508.01145,
title = {Likelihood Functions with Parameter-Dependent Support: A Survey of the Cram\'{e}r-Rao-Leibniz Lower Bound},
author = {Qin Lu and Yaakov Bar-Shalom and Peter Willett},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.01145},
year = {2025}
}