基于损失验证准则的微结构介质变形场和导向场的物理一致性神经网络
机器学习
2026-03-10 v1 软凝聚态物质
计算工程、金融与科学
摘要
在本工作中，我们研究了具有单单位导向的Cosserat弹性理论框架下的结构固体的力学行为。该表述捕捉了变形和定向场之间相互作用的耦合，这种耦合存在于许多结构材料中。为了计算此类介质的平衡配置，我们发展了两种互补的计算方法：基于变分原理的有限元法，以及直接最小化总势能的神经网络求解器。神经网络架构被构建以遵循该理论的基本运动学结构。特别是，它强制能量的帧不变性，满足导向场的长度约束，并通过独立的网络表示变形和导向场，以保持其在变分设置中的运动学独立性。除了满足平衡定律之外，物理可接受的解还必须对应于稳定的能量最小化。为评估这一要求，我们推导了Cosserat模型的准凸条件、秩一凸条件以及Legendre-Hadamard不等式，并以适合评估神经网络预测的形式表述这些条件。这些必要的稳定条件提供了一个基于物理的验证框架：违反这些必要条件的网络输出不能对应于稳定的能量最小化，从而可以被拒绝。通过将经典变分稳定性理论与现代机器学习求解器集成，我们建立了一个计算工作流程，其中平衡解不仅被学习，而且被评估其能量一致性。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.06939,
title = {Physics-Consistent Neural Networks for Learning Deformation and Director Fields in Microstructured Media with Loss-Based Validation Criteria},
author = {Milad Shirani and Pete H. Gueldner and Murat Khidoyatov and Jeremy L. Warren and Federica Ninno},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.06939},
year = {2026}
}