带衰减外场的半无限 Ising 模型中的相变

我们研究带有外场 $h_i = \lambda |i_d|^{-\delta}$ 的半无限 Ising 模型，其中 $\lambda$ 为壁影响，$\delta>0$。该外场随远离壁而衰减。我们能够证明，当 $\delta>1$ 且 $\beta > \beta_c(d)$ 时，存在临界值 $0< \lambda_c:=\lambda_c(\delta,\beta)$，使得对于 $\lambda<\lambda_c$ 存在相变，而对于 $\lambda>\lambda_c$ 则 Gibbs 态唯一。此外，当 $\delta<1$ 时，对任意正的 $\beta$ 和 $\lambda$ 我们都只有一个 Gibbs 态。