单向象形随机漫步的相变：关于幂律记忆 II：更精细的估计

我们继续研究于 {\it {Electron. Commun. Probab.}} ({\bf 29} 2024, article no. 78) 中启动的单向象形随机漫步（unidirectional elephant random walk, uERW）。在本文中，我们在记忆指数 $\beta\in (-1, p/(1-p))$ 的情况下获得了决定性结果。特别是，我们使用耦合方法获得了 $S_n$（uERW 在时间 $n$ 处的位点）增长速率的确切渐近值，适用于 $\beta\in (-1, 0]$ 的情况。此外，对于 $\beta\in (0, p/(1-p))$ 的情况，我们证明 $P(S_n \to \infty) \in (0,1)$，并在 $\{S_n \to \infty\}$ 的条件下获得 $S_n$ 的确切渐近增长率。我们还获得了当 $\beta \in (-1, p/(1-p))$ 时 $S_n$ 的中心极限定理。