随机极小值模型中的相变：平均场理论与 Bethe 格点上的精确解

我们考虑了定义在非欧几里得格点上的随机景观中极小值的数量和分布。使用一个系综，其中随机景观通过每个极小值的逸度因子 z 进行重新加权，我们首先构建了一个“双盒”平均场理论。这在 z_c=2 处表现出一个有序相变，高于该值时一个盒子包含大量的极小值。有序的开始由一个不寻常的序参量指数 β=1 控制，这促使我们在 Bethe 格点上研究相同的模型。在这里，我们从精确解中发现，对于任何连通性 μ+1>2，都存在一个具有传统平均场序参量指数 β=1/2 的有序转变，但在大 μ 的平均场极限下，该行为可观测的区域大小随 1/μ 缩小。我们表明，通过使极小值的分配“软化”，也可以直接在平均场方法内理解转变区域的行为。最后，在最简单的平均场情况下，我们展示了如何将分析推广到同时包含极大值和极小值。在这种情况下，出现了一个额外的一级相变，转变为几乎所有位点都是极小值或极大值的景观。