XX0 自旋链与非相交布朗运动的相结构

我们研究了弱耦合和强耦合机制下有限尺寸和有限温度的 XX0 Heisenberg 自旋链。通过利用该模型与可积组合学和概率论的精妙联系，我们探索并解释了模型在渐近极限下，即大逆温度和大尺寸极限下可能的相结构。首先，利用随机矩阵模型和非相交布朗运动的技术与结果，推导了该模型的配分函数和自由能。我们证明了在渐近极限下，以矩阵积分形式写出的该模型的配分函数由 Tracy-Widom 分布主导。其次，通过对 Tracy-Widom 分布进行渐近分析得到的自由能精确解析结果，揭示了该模型一种全新且复杂的相结构。该相结构包含二阶和三阶相变。最后，为了阐明我们的新结果，我们基于自旋链中磁振子的动力学行为，为该相结构提供了一种可能的解释。我们利用在每个相图区域中具有明确特征的示意性自旋构型，展示了各相的显著特征。