卡罗尔黑洞热力学的相空间收缩

我们利用协变相空间研究了施瓦西-反德西特黑洞热力学的卡罗尔极限。允许宇宙学常数变化，我们推导出扩展的艾尔-瓦尔德恒等式，并将正比于 $\delta\Lambda$ 的重整化体项与生成元归一化的热力学体积贡献 $V_\xi\,\delta P$ 等同起来。我们证明，卡罗尔极限将完整的相空间连同度规一起收缩。对于固定的牛顿常数，洛伦兹生成元 $\partial_t$ 在 $c\to0$ 时坍缩为一个零范方向，产生一个具有消失的哈密顿量变分、温度和体积的退化扇区。引入 $\xi_\lambda=c^{-\alpha}\partial_t$ 和 $G=c^\gamma G_C$，我们发现扩展第一定律按 $c^{1-\alpha-\gamma}$ 标度，因此有限的相空间收缩要求 $\alpha+\gamma=1$。由 $\tau=ct$ 得到的端点 $(\alpha,\gamma)=(1,0)$ 是普通的非简并洛伦兹有限时钟归一化。卡罗尔有限第一定律位于线段 $\alpha<1$ 上，因此 $\gamma=1-\alpha>0$，并给出 $T\to0$，$S\to\infty$，且具有有限的 $T\,\delta S$ 和 $V_\xi\,\delta P$。我们检验了固定电荷和固定转动反德西黑洞的标度原理，并将其推广到施瓦西-反德西族中任意时空维度。