有限维和无限维Fresnel积分的相空间分析

Fresnel可积函数类的完整刻画是泛函分析中的一个开放问题，在数学物理（Feynman路径积分）和Schrödinger方程分析中有重要应用。在有限维情形下，我们证明了Sjöstrand类$M^{\infty,1}$中函数的Fresnel可积性——这是一族连续有界函数，局部上具有可积函数傅里叶变换的温和正则性。这一结果极大地扩展了当前关于有限复测度傅里叶变换的Fresnel可积性的知识，并依赖于Gabor波包分析的思想和技术。我们还讨论了设计该结果的无限维扩展的问题，获得了Albeverio和Mazzucchi引入的射影函数扩展一般框架的第一个非平凡具体实现。作为一个有趣的副产品，我们得到了自由Schrödinger演化算子的精确$M^{\infty,1} \to L^\infty$算子范数。