单量子比特测量的线性簇态相位敏感拓扑分类

我们在拓扑框架内，对一维线性簇态上单量子比特投影测量提供了明确的几何分类。通过在与相关联链模型之间的显式几何对应关系上建立测量与拓扑手术操作的对应关系，我们将簇态表示为线性Hopf链。在该模型中，计算（$Z$）基底的测量在bulk测量情况下表现为拓扑切断，而在量子比特端部测量时表现为边界修剪。相比之下，横向（$X$）基底的测量会移除被测量子比特，同时将其邻居进行拼接，通过实值关联保持连通性。我们指出，侧向（$Y$）基底的测量同样保持连通性，但会产生不可被无框链模型捕获的本质上复杂的相位因子，使得X和Y测量在连通性层面上拓扑上难以区分。为解决这一歧义，我们引入了带框丝带表示，在其中量子相位编码为几何扭曲，左手$\pm 90^\circ$扭曲对应相位$\pm i$。这种框架导致了线性簇态所有单量子比特测量的相位敏感且结果解析的拓扑描述。我们的ethods为测量引起的纠缠转换在基于测量的量子计算中提供了统一的几何解释，揭示了量子相位直接对应于带框拓扑不变量。本工作局限于一维线性簇态以及单量子比特的Pauli基底测量。