Lotka-Volterra竞争模型在时间尺度上的相平面分析

本文中，我们构建了一个在时间尺度上的两物种Lotka-Volterra竞争模型。为推导该平面模型解的全局动力学，我们引入了一种动态增广相平面分析方法，该方法扩展了传统的相平面分析——后者已知是分析平面微分方程的有力工具。在常数粒度情况下，该方法与为离散空间引入的增广相图一致。然而，对于非恒定粒度，该增广相平面是时间依赖的，因此是动态的。尽管具有动态特性，我们仍能识别出与时间无关的信息，从而能够推断出所引入的Lotka-Volterra竞争模型在时间尺度上的全局动力学。该动态相平面方法虽然仅在此特定两物种竞争模型的背景下引入，但可以扩展到时间尺度上的其他平面系统，为研究时间尺度上平面系统的全局动力学提供了一种新技术。