离散平面映射的增广相平面方法：引入次迭代算子
动力系统
2022-11-01 v1
摘要
引入了与平面离散映射零斜线相关的次迭代算子以及相应的次迭代根集与根曲线。描述了如何通过包含与其零斜线相关的根算子符号，来扩充包含零斜线与方向场的标准相图，从而生成增广相图。与零斜线相关的次迭代算子的符号决定了一个点被映射到相应零斜线的上方还是下方，并且例如可以识别正不变区域。利用一类 Lotka-Volterra 型竞争模型，我们演示了如何构造增广相图。我们表明增广相图提供了一种初等的、替代性的方法来确定该模型的完整全局动力学。我们进一步通过考虑 Ricker 竞争模型、涉及互惠的模型以及捕食者-猎物模型，探讨了增广相图的局限性与潜力。
引用
@article{arxiv.2210.07943,
title = {An augmented phase plane approach for discrete planar maps: Introducing next-iterate operators},
author = {Sabrina H. Streipert and Gail S. K. Wolkowicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.07943},
year = {2022}
}
备注
Code to create augmented phase portrait available at: https://github.com/sabrinaheike/AugmentedPhasePortrait/tree/main