局部非线性扰动对非线性 Schrödinger 方程的影响

我们重新审视了 P. Deift 和 X. Zhou 所著述的无限维可积系统的 perturbative 理论，旨在提供一些关键 $L^\infty$ 界限和 $L^p$ \emph{\textit{a priori}} 估计的更简洁证明。我们的证明强调了进一步步骤以理解 focussing 问题，并将适用性扩展到其他可积模型。作为具体应用，我们考察了以 one-dimensional defocussing 三次非线性 Schrödinger 方程为基础，受局部 higher-order 项扰动。我们引入了改进的估计来控制扰动项的 power，并演示扰动方程表现出与完全可积非线性 Schrödinger 方程相同的 long-time 行为。