带极化率项的薛定谔方程的显式近似可控性
最优化与控制
2013-09-18 v2 偏微分方程分析
摘要
我们考虑一个带有偶极项和极化率项的受控薛定谔方程，用于偶极近似不成立的情况。控制是外部电场的振幅，它非线性地作用于状态。我们在无限维框架中扩展了Coron、Grigoriu、Lefter和Turinici先前用于有限维稳定化的技术。我们考虑一个高频振荡控制，并使用Nersesyan引入的Lyapunov函数证明了平均系统的半全局弱H^2稳定化。然后证明，只要控制振荡足够，薛定谔方程和平均方程的解在每个有限时间区间上保持接近。结合这两个结果，我们得到了极化率系统到基态的近似可控性。
引用
@article{arxiv.1110.2860,
title = {Explicit approximate controllability of the Schr\"odinger equation with a polarizability term},
author = {Morgan Morancey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.2860},
year = {2013}
}