持续同调与非高斯性

在本文中，我们引入拓扑持续图作为宇宙微波背景（CMB）温度各向异性图的统计量。作为“拓扑数据分析”（TDA）的核心概念，持续的思想是用一族拓扑空间表示数据集，然后考察拓扑特征在遍历该空间族时“持续”多久。我们计算了具有不同水平局部型原初非高斯性的模拟 CMB 温度各向异性图的持续图。在暂不考虑观测效应的情况下，我们表明持续图比包括亏格与 Betti 数曲线在内的先前拓扑统计量对局部非高斯性更敏感，并且能在 68% 置信水平上对模拟集约束 $\Delta f_{NL}^{\rm loc}= 35.8$，而 Betti 数曲线为 $\Delta f_{NL}^{\rm loc}= 60.6$。鉴于我们模拟的分辨率，我们预期将持续图应用于观测数据将给出与 Minkowski 泛函相竞争的约束。这是我们将 TDA 应用于 CMB 及大尺度结构中不同形状非高斯性的一系列论文中的第一篇。