Sinai 随机游走某些加性泛函的持久性

我们关注 Sinai 随机游走 $(S\_n)\_{n\in\mathbb{N}}$。我们证明，对于一大类函数 $f$，特别是 $f(x)=x$，使得 $\sum\_{k=0}^n f(S\_k)$ 对所有 $n\in[1,N]$ 严格为正的平均概率等于 $1/(\log N)^{\frac{3-\sqrt{5}}{2}+o(1)}$。持久性指数 $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ 首次出现在 Le Doussal、Monthus 和 Fischer 的一篇非严格论文中，其动机源于物理学。证明依赖于 Sinai 随机游走的定位技术，并利用了 Cheliotis 关于双侧布朗运动谷底底部符号变化的结果。