置换不变的真多面体锥及其 Lyapunov 秩

有限维实 Hilbert 空间中真锥 $K$ 的 Lyapunov 秩定义为 $K$ 上所有 Lyapunov-like 变换空间的维数，或等价地，$K$ 的自同构群的 Lie 代数的维数。该（秩）衡量了表达 $K$ 上的互补系统（例如，源于该锥上的线性规划或互补问题）所需的线性无关双线性关系的数量。受描述互补系统可以表示为方系统（即 Lyapunov 秩大于等于环境空间维数）的谱锥/真锥问题的启发，我们考虑了 $\mathbb{R}^n$ 中置换不变的真多面体锥。对于此类锥，我们证明 Lyapunov 秩要么为 1（此时该锥不可约），要么为 n（此时该锥同构于 $\mathbb{R}^n$ 中的非负正交锥）。在后一种情形中，我们证明相应的谱锥同构于对称锥。