对称矩阵的积和式理想

本文研究由对称矩阵的 $2\times 2$ 积和式生成的理想。我们将该理想记为 $P_2(X)$，其中 $X$ 是一个对称矩阵。我们计算了 $P_2(X)$ 的 Gröbner 基、维数、深度、极小素理想以及准素分解。可以看出，答案依赖于基域的特征是否为 2，因此这些理想构成了一类其代数性质依赖于基域特征的理想。