Thomas-Fermi 均值场模型中原子结构的周期性

我们考虑大型中性原子的Thomas-Fermi均值场模型，即三维空间中的薛定谔算子 $H_Z^{\text{TF}}=-\Delta-\Phi_Z^{\text{TF}}$，其中 $Z$ 为原子的核电荷，$\Phi_Z^{\text{TF}}$ 为来自Thomas-Fermi密度泛函理论的均值势。对于任意序列 $Z_n\to\infty$，我们证明了相应序列 $H_{Z_n}^{\text{TF}}$ 在强迫 resolvent 意义下收敛，当且仅当 $D_{\text{cl}}Z_n^{1/3}$ 对通用常数 $D_{\text{cl}}$ 取模1收敛。这可以解释为大型原子的周期性。我们还 characterize 可能的极限算子（无限原子）作为一个一参数族的自伴扩张 $-\Delta-C_\infty\vert\,x\,\vert^{-4}$，其中 $C_\infty$ 为一个显式常数。