有限温度下 Thomas-Fermi 模型的主导修正

导致 Thomas-Fermi (TF) 模型的半经典方法为原子中原子核周围的电子云提供了一个简单且普适的热力学描述。已知该模型在有限密度和温度下，于 $Z\rightarrow\infty$（即无穷大核电荷）极限处是精确的。受零温情形的启发，我们在本文中证明，由于强束缚的最内层电子的量子处理（对这些电子半经典近似失效）而导致的对 TF 的修正，相对于 TF 解以 $Z^{-1/3}$ 的量级标度。因此，它比动能以及交换和关联的量子修正更具主导性，已知后者被 $Z^{-2/3}$ 所抑制。我们推测这是该模型的主导修正。此外，我们提出了 TF 模型的一个不同的自由能泛函，以及一个包含强束缚电子修正的后续泛函。我们使用这一修正后的泛函推导了原子中的自洽势和电子密度，并计算了修正后的能量。在此阶段，我们的模型具有内建的有效性极限，在 L 壳层电离时失效。