周期性与循环同调：Para-S-模与扰动引理

Raphael Ponge

周期性与循环同调：Para-S-模与扰动引理

K理论与同调 2019-09-20 v3 算子代数

作者: Raphael Ponge

摘要

本文引入 $S$ -模的仿循环版本，这些新对象称为 para- $S$ -模。仿循环模与仿链复形产生 para- $S$ -模的方式，恰如循环模与混合复形产生 $S$ -模。更一般地，para- $S$ -模为仿循环模与仿链复形提供了自然框架，以获得循环模或混合复形的各类构造与等价结果之类比。para- $S$ -模的数据并不给出链复形，因而同调与拟同构概念无意义。我们建立了微分同调代数基本扰动引理在 para- $S$ -模与仿链复形上的若干推广。这些推广为我们提供了将 Hochschild 链复形的形变收缩转化为 para- $S$ -模形变收缩的一般方法。借助 Kassel 的思想，这使我们能获得与仿预循环模相关的各 para- $S$ -模之间、以及它们与 Connes 循环链复形之间的比较结果。这些比较结果导向 Connes 周期性算子的另类描述，并在周期循环同调中有若干应用。我们也描述了这些结果在循环上同调中的对应。特别地，我们得到将周期 $(b,B)$ -上闭链转化为上同调周期循环上闭链的显式方法。

关键词

循环同调 para-S-模仿链复形扰动引理形变收缩 Connes 周期性算子

引用

@article{arxiv.1810.04835,
  title  = {Periodicity and Cyclic Homology. Para-S-Modules and Perturbation Lemmas},
  author = {Raphael Ponge},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1810.04835},
  year   = {2019}
}

备注

50 pages. v3: new title + introduction's re-organization (following the referee's recommendations). To appear in Journal of Noncommutative Geometry

周期性与循环同调：Para-S-模与扰动引理

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