非初等双循环型的周期 Schur sigma-群
群论
2021-10-27 v1
摘要
我们构造了无穷多个大的 Schur sigma-群 G，其具有非初等双循环交换子商 G/G' = C(3^e) x C(3)，e >= 2，它们作为有限 3-群后裔树中顶点的周期序列。单个根产生对数阶 lo(G) = 4+e（e >= 3）的亚 Abel 群 G 对。三个根是秩分布 rho(G) = (2,2,3;3) 且 lo(G) = 7+e（e >= 5）的非亚 Abel 群 G 对的祖先。二十七个根产生秩分布 rho(G) = (3,3,3;3) 且 lo(G) = 19+e（e >= 9）的非亚 Abel 群 G 的六元组。非亚 Abel 群的可解长度恒为 sl(G) = 3。这些群可实现为虚二次数域 K = Q(d^1/2)（基本判别式 d < 0）的 3-类域塔群 Gal(F(3,infty,K)/K)。
引用
@article{arxiv.2110.13886,
title = {Periodic Schur sigma-groups of non-elementary bicyclic type},
author = {Daniel C. Mayer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.13886},
year = {2021}
}
备注
18 pages, 8 figures