Schur $\sigma$-群的极根路径与具有四个阶段的首个 $3$-类域塔
群论
2020-04-13 v1
摘要
有限 Schur -群 G 的一个极值性质通过其到阿贝尔化 G/G' 的后裔树中根的路径来描述。该现象由所有已知的伽罗瓦群 G=Gal(F(3,∞,K)/K) 的 3-类域塔 K=F(3,0,K)<F(3,1,K)<F(3,2,K)<=...<=F(3,∞,K) 的例子所说明和验证，这些例子来自虚二次数域 K=Q(√d), d<0，其初等 3-类群 Cl(3,K) 的秩为二。此类伽罗瓦群必为 Schur -群，并且通过证明不存在具有导长 dl(G)<=3 的合适 Schur -群 G，证实了至少四个阶段的塔之存在性。借助反例，我们强调具有相同类型 3-类群的实数二次数域表现出完全不同的行为，通常不具有极值路径。
引用
@article{arxiv.2004.05103,
title = {Extremal root paths of Schur \(\sigma\)-groups and first \(3\)-class field towers with four stages},
author = {Daniel C. Mayer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.05103},
year = {2020}
}
备注
33 pages, 12 tables, 14 figures