带局部缺陷的周期 Schrödinger 算子与谱污染

本文讨论位于谱间隙中的扰动周期 Schrödinger 算子特征值的数值计算。此类算子出现在带局部缺陷的晶体以及光子晶体的电子结构建模中。已知通常的有限元 Galerkin 逼近会产生谱污染。本文我们给出相应虚假态的精确描述。随后我们证明超胞模型不会产生谱污染。最后，我们推广了 Lewin 和 Séré 关于某些无污染判据的结果。特别地，我们证明使用近似谱投影算子能够在参考周期 Schrödinger 算子的给定谱间隙中消除谱污染。